Namamasjid merujuk pada sebutan Kiai Muara Ogan. ada makam seorang ulama yang dikeramatkan dengan sebutan Kiai Muara Ogan. Kayu cengal adalah kayu keras yang tahan lama dan mempunyai ketumpatan antara 915 hingga 980 kilogram per meter padu yang kebiasaannya digunakan dalam kerja pembinaan berat terutama pembinaan bot, selain J6fs. MatematikaKALKULUS Kelas 11 SMATurunanNilai Maksimum dan Nilai Minimum FungsiSeorang petani mempunyai kawat sepanjang 80 meter yang direncanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yang identik seperti diperlihatkan pada gambar. Sisi sepanjang gudang tidak memerlukan kawat. Tentukan luas maksimum Maksimum dan Nilai Minimum FungsiTurunanKALKULUSMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0341Nilai maksimum fungsi fx=x^3+3x^2-9x adalah ....Nilai maksimum fungsi fx=x^3+3x^2-9x adalah ....0211Jika fx=4 x^3/4+10x x^1/5-7 , maka nilai f'1/4 ...Jika fx=4 x^3/4+10x x^1/5-7 , maka nilai f'1/4 ...0125Fungsi fx yang ditentukan olehfx=x^3+ax^2+9x-8mempuny...Fungsi fx yang ditentukan olehfx=x^3+ax^2+9x-8mempuny...0203Nilai minimum dari y=x^4 adalah ...Nilai minimum dari y=x^4 adalah ... Aplikasi turunan dapat digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah, salah satunya digunakan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum. Turunan merupakan istilah matematika dalam Bahasa Indonesia untuk derivative atau differential. Definisi turunan adalah laju perubahan sesaat suatu fungsi terhadap salah satu variabelnya. Simbol turunan dapat dinyatakan dengan satu petik atas , misalkan penulisan turunan pertama dari fungsi fx adalah f'x. Salah satu aplikasi turunan dapat digunakan untuk mencari luas maksimum dan minimum suatu daerah. Bagaimana penggunaan aplikasi turunan untuk menentukan luas maksimum/minimum suatu daerah? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Langkah-Langkah untuk Mencari Luas Maksimum dan Minimum Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Aplikasi Turunan Contoh 2 – Aplikasi Turunan untuk Mencari Luas Suatu Daerah Contoh 3 – Soal Aplikasi Turunan Langkah-Langkah untuk Mencari Luas Maksimum dan Minimum Suatu fungsi akan mencapai nilai maksimum atau nilai minimum jika gradiennya sama dengan nol m = 0. Diketahui bahwa gradien sama dengan turunan pertama dari suatu fungsi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi akan dipenuhi saat turunan pertama fungsi tersebut sama dengan nol f'x = 0. Misalnya suatu daerah memiliki persamaan luas Lx maka luas maksimum atau luas minimum daerah dapat diketahui melalui persamaan L'x. Baca Juga Pengertian Turunan Fungsi Cara mencari luas maksimum dan minumum suatu daerah pada aplikasi turunan diberikan seperti langkah-langkah bertikut. Membuat persamaan luas L dalam sebuah variabelMenentukan turunannya untuk fungsi LMembentuk persamaan turunan fungsi sama dengan nolMenentukan masing-masing nilai variabelMenghitung luas daerah Perhatikan bagaimana cara menentukan luas maksimum pada masalah berikut. SoalDiketahui keliling sebuah segi empat sama dengan 60 cm. Berapakah luas maksimum segiempat tersebut? Penyelesaian,Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah membuat persamaan fungsi L dalam sebuah variabel. Misalkan segi empat tersebut memiliki sisi panjang p dan lebar l berturut – turut adalah x cm dan y cm. DiketahuiKeliling segi empat K = 60 cmMisalkanPanjang segi empat p = x cmLebar segi empat l = y cm Maka akan dapat dibentuk persamaan x yang nilai bergantung dengan yK = 602p + l = 602x + y = 60x + y = 30x = 30 – y Rumus luas segi empat sama dengan perkalian antara panjang dan lebar. Sehingga, persamaan luas segi empat dalam variabel y diberikan seperti berikut. L = p × lLy = 30 – y × yLy = 30y – y2 Nilai L pada persamaan di atas akan mencapai maksimal pada saat turunan pertamanya sama dengan nol. Langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan turunan pertama L sama dengan nol L’y = 0. L’y = 030 – 2y = 0–2y = –30Dari hasil akhir persamaan di atas dapat diperoleh nilai y, berikutnya nilai x juga dapat dicari. Mencari nilai y–2y = –30y = –30/–2y = 15 cm → lebar Mencari nilai xx = 30 – yx = 30 – 15x = 15 cm → panjang Diketahui nilai panjang p = 15 cm dan lebar l = 15 cm saat segi empat memiliki luas maksimum. Langkah terakhir adalah mengetahui luas maksimum menggunakan rumus luas segi empat dengan nilai p dan l yang sudah diketahui. L = p × lL = 15 × 15L = 225 cm2Jadi, luas maksimum segi empat dengan keliling = 60 cm adalah 225 cm2. Baca Juga Aplikasi Integral – Mencari Luas Daerah yang Dibatasi Kurva Contoh Soal dan Pembahasan Pemahaman suatu materi dapat diukur melalui keberhasilan dalam mengerjakan soal. Beberapa contoh soal aplikasi turunan untuk mencari luas maksimum dan minimum di bawah dapat digunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Aplikasi Turunan Perhatikan gambar di bawah! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah ….A. 2, 5B. 2, 5/2C. 2, 2/5D. 5/2, 2E. 2/5, 2 PembahasanLangkah pertama perlu menentukan persamaan garis yang memotong sumbu-x di 4, 0 dan memotong sumbu-y di 0, 5 seperti penyelesaian berikut. Menentukan persamaan garis yang melalaui 4, 0 dan 0, 55x + 4y = 5 . 45x + 4y = 204y = 20 − 5xy = 5 − 5/4x Persamaan luas daerahL = x × yL = x5 − 5/4xLx = 5x − 5/4x2 Luas akan maksimum jika turunannya saa dengan nol L'x = 0Lx = 5x − 5/4x2L'x = 5 − 10/4x = 0−10/4x = –5x = −5 × −4/10x = 2 Menentukan letak titik y agar diperoleh luas maksimum5x + 4y = 2052 + 4y = 20y = 5/2 Jadi diperoleh koordinat M = 2, 5/2 agar diperoleh luas daerah B Contoh 2 – Aplikasi Turunan untuk Mencari Luas Suatu Daerah PembahasanPertama perlu diketahui persamaan garis AB sehingga dapat diperoleh persamaan y yang nilainya dipengaruhi oleh variabel x. Mencari persamaan garis AB2x + 5y = 105y = 10 – 2xy = 10/5 – 2/5xy = 2 – 2/5x Luas daerah persegi panhang merupakan perkalian panjang p dan lebar ґ. Nilai panjang dan lebar daerah berturut – turut sama dengan x dan y = 2 – 2/5x. L = p × lL = x 2 – 2/5xL = 2x – 2/5x2 Turunan pertama L terhadap x L’x = 2 – 4/5xLuas maksimum akan dicapai saat turunan persamaan L sama dengan nol, sehingga diperoleh persamaan seperti berikut. L’ = 02 – 2 × 2/5 x = 02 – 4/5x = 0–4/5 x = –2 Mencari nilai x–4/5 x = –2x = –2 × –5/4x = 5/2 Mencari nilai yy = 2 – 2/55/2y = 2 – 1y = 1 Menghitung luas maksimumL = x × yL = 5/2 × 1 = 5/2 Jadi, luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 5/2 satuan A Baca Juga Aplikasi Integral – Mencari Volume Benda Putar yang Dibatasi Kurva Contoh 3 – Soal Aplikasi Turunan Seorang petani mempunyai kawat sepanjang 80 meter yang direncanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yang identik seperti diperlihatkan pada gambar berikut Sisi di sepanjang gudang tidak memerlukan kawat. Luas maksimum kandang adalah ….A. 360 m2B. 400 m2C. 420 m2D. 450 m2E. 480 m2 PembahasanMisalkan panjang kandang p dan lebar kandang l. Perhatikan bahwa sisi kandang yang dipagari kawat teridiri dari empat sisi lebar dan sebuah sisi panjang. Persamaan panjang kawat yang digunakan untuk memagari kandang dapat dibentuk seperti berikut. Persamaan panjangp + 4l = 80p = 80 – 4l Persamaan luas kandang L = p × lL = 80 – 4llLl = 80l – 4l2 Turunan pertama L terhadap l adalah L'l = 80 – 8lLuas akan maksimum jika L’ = 080 – 8l = 080 = 8ll = 80/8l = 10 m sisi lebar Menghitung luas maksimum kandangLl = 80x – 4l2L = 8010 – 4102L = 800 – 400 = 400 m2 Jadi, luas kandang maksimumnya adalah 400 B Demikianlah ulasan aplikasi turunan untuk mencari luas maksimum atau minimum pada suatu daerah. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Integral Tahun 2017 Soal Pilihan Ganda 24. Seorang petani mempunyai kawat sepanjang 80 meter, yang direncanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yang identik seperti diperlihatkan pada gambar berikut sisi sepanjang gudang tidak memerlukan kawat . Luas maksimum kandang adalah ... A. 360 m2 B. 400 m2 C. 420 m2 D. 450 m2 E. 480 m2 Jawaban panjang kandang = x lebar kandang = y 80 meter = 4 . panjang kandang + 3. lebar kandang 80 = 4x + 3y 3y = 80 - 4x y = 80/3 - 4/3 x Luas = x . y Luas = x . 80/3 - 4/3 x Luas = 80/3 x - 4/3 x2 maksimum jika turunan = 0 80/3 x - 4/3 x2 = 0 80/3 - 8/3 x = 0 8/3 x = 80/3 x = 80/8 x = 10 masukkan ke dalam persamaan y y = 80/3 - 4/3 x y = 80/3 - 4/3 . 10 y = 80/3 - 40/3 y = 40/3 y = 13 1/3 Luas gudang = 3 . x . y Luas gudang = 3 . 10 . 13 1/3 Luas gudang = 10 . 40 Luas gudang = 400 Diketahui Petani mempunyai kawat duri berbentuk persegi panjang. Sisi gudang memiliki panjang . Gunakan turunan untuk mengetahui luas maksimum kandang seperti berikut Kawat duri berbentuk persegi panjang. Maka, Tentukan terlebih dahulu persamaan luas kandang untuk mengetahui luas maksimumnya Turunkan luas kandang untuk mencari nilai seperti berikut Diperoleh , Kemudian substitusi ke persamaan untuk mengetahui nilai seperti berikut Substitusi dan ke persamaan luas kandang untuk mengetahui luas maksimumnya. Untuk , maka Untuk , maka Dengan demikian,, ukuran kandang yang mempunyai luas maksimumnya adalah . Verified answer Seorang petani mempunyai kawat sepanjang 80 meter, yg di rencanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yg identik seperti di gambar sisi di sepanjang gudang tidak memerlukan kawat luas maksimum kawat adalah ...PembahasanPerhatikan gambar pada lampiran panjang kawat = 80 m3x + 4y = 80Luas = panjang × lebarLuas akan maksimum jika turunan pertama nya sama dengan nolJadi, luas maksimum kawat adalah 400 m²Soal lainnya tentang aplikasi turunan yang dapat dipelajari belajar!Semoga membantu Kelas 11Mapel MatematikaKategori Turunan AljabarKata kunci Aplikasi turunanKode Kelas 11 Matematika Bab 9 - Turunan Aljabar

seorang petani mempunyai kawat sepanjang 80 meter